Заполни пропуски в вычислении и запиши ответ. $$\left(\frac{4}{6}\right)^{2} : \left(1\frac{1}{3}\right)^{3} =$$

Решение:

Для решения примера необходимо выполнить следующие шаги:

1. Представим смешанную дробь \(1\frac{1}{3}\) в виде неправильной дроби: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\).
2. Возведём каждую дробь в указанную степень:
• \(\left(\frac{4}{6}\right)^{2} = \frac{4^2}{6^2} = \frac{16}{36}\)
• \(\left(\frac{4}{3}\right)^{3} = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}\)
3. Теперь пример выглядит так: \(\frac{16}{36} : \frac{64}{27}\).
4. Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
• \(\frac{16}{36} \cdot \frac{27}{64}\)
5. Упростим, сократив общие множители:
• \(\frac{16}{64} = \frac{1}{4}\)
• \(\frac{27}{36} = \frac{3}{4}\)
6. Теперь умножим оставшиеся дроби:
• \(\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}\)

Ответ: $$\frac{3}{16}$$