Заполни пропуски в выражении. Запиши подходящие значения в полях ответа. ( -7a)² = 4d² - ad + a²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки выражения (□ - 7a)². По формуле квадрата разности \( (x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2} \) имеем: \( (□ - 7a)^{2} = □^{2} - 2 · □ · 7a + (7a)^{2} \).
2. Шаг 2: Упростим полученное выражение: \( □^{2} - 14a□ + 49a^{2} \).
3. Шаг 3: Приравняем это выражение к правой части данного уравнения: \( □^{2} - 14a□ + 49a^{2} = 4d^{2} - ad + a^{2} \).
4. Шаг 4: Сравнивая коэффициенты при одинаковых членах, мы видим, что первая часть выражения должна быть равна \( 2d \), так как \( (2d)^{2} = 4d^{2} \).
5. Шаг 5: Проверим средний член: \( -14a□ = -14a · 2d = -28ad \). Однако в уравнении стоит \( -ad \). Это означает, что в исходном выражении, вероятно, ошибка или оно не соответствует правой части. Если предположить, что \( a \) в правой части соответствует \( 7a \) в скобке, а \( d \) — это неизвестный член, то: \( (d - 7a)^{2} = d^{2} - 14ad + 49a^{2} \). Если же \( 4d^{2} \) — это \( (2d)^{2} \), то в скобках должно быть \( 2d \). В этом случае \( (2d - 7a)^{2} = 4d^{2} - 2 · 2d · 7a + 49a^{2} = 4d^{2} - 28ad + 49a^{2} \).
6. Шаг 6: Пересмотрим условие. В условии сказано: \( (□ - 7a)^{2} = 4d^{2} - ad + a^{2} \). Если предположить, что \( □ \) должно быть \( 2d \), тогда: \( (2d - 7a)^{2} = 4d^{2} - 28ad + 49a^{2} \). Это не совпадает с правой частью \( 4d^{2} - ad + a^{2} \).
7. Шаг 7: Однако, если предположить, что \( a \) в выражении \( ad \) и \( a^{2} \) — это разные переменные или переменная \( a \) в \( a^{2} \) подразумевает \( (7a)^{2} \), то \( 49a^{2} \) должно быть равно \( a^{2} \), что неверно.
8. Шаг 8: Вероятнее всего, в задании опечатка. Если принять, что \( 4d^{2} \) — это \( (2d)^{2} \), а \( a^{2} \) — это \( (7a)^{2} \), то средний член должен быть \( -2 · 2d · 7a = -28ad \).
9. Шаг 9: Если же предположить, что \( a \) в \( a^{2} \) — это какая-то другая переменная, например, \( x \), тогда \( (2d - 7a)^{2} = 4d^{2} - 28ad + 49a^{2} \) и \( (2d - 7x)^{2} = 4d^{2} - 28dx + 49x^{2} \).
10. Шаг 10: Наиболее логичное предположение, исходя из структуры задания «Заполни пропуски»: \( □ \) = \( 2d \), \( ad \) = \( 28ad \), \( a^{2} \) = \( 49a^{2} \). Но тогда требуется вставить \( 28 \) и \( 49 \) в пропуски.
11. Шаг 11: Если рассматривать \( 4d^{2} \) как \( (2d)^{2} \), \( a^{2} \) как \( (7a)^{2} \), то для того, чтобы получить \( -ad \) посередине, нам нужно, чтобы \( -2 · (2d) · (7a) = -28ad \) было равно \( -ad \). Это возможно только если \( 28=1 \), что неверно.
12. Шаг 12: Предположим, что \( □ \) = \( 2d \). Тогда \( (2d - 7a)^2 = 4d^2 - 28ad + 49a^2 \). Если правая часть уравнения \( 4d^2 - ad + a^2 \) является результатом возведения в квадрат, то \( a^2 \) должно быть \( (7a)^2 \) = \( 49a^2 \). Тогда \( a^2 \) в условии — это \( 49a^2 \). И \( ad \) — это \( 28ad \).
13. Шаг 13: Таким образом, пропуски заполняются следующим образом: \( □ \) = \( 2d \), \( ad \) = \( 28 \), \( a^{2} \) = \( 49 \).

Ответ: (2d - 7a)² = 4d² - 28ad + 49a²