Заполни пропуски в выражении. Запиши подходящие значения в полях ответа. (t - _____)² = t² - 6tp + ______ p²

Решение:

1. Нам дано выражение: \( (t - □)^2 = t^2 - 6tp + □ p^2 \).
2. Раскроем скобки левой части по формуле квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
3. В нашем случае \( a = t \). Чтобы получить \( -6tp \) в середине, нам нужно, чтобы \( 2 · t · b = 6tp \).
4. Разделим обе части на \( 2t \): \( b = \frac{6tp}{2t} = 3p \).
5. Значит, в первой пропущенной ячейке должно быть \( 3p \).
6. Теперь подставим \( b = 3p \) в формулу квадрата разности: \( (t - 3p)^2 = t^2 - 2 · t · 3p + (3p)^2 \).
7. Упростим: \( (t - 3p)^2 = t^2 - 6tp + 9p^2 \).
8. Сравнивая это с правой частью исходного выражения \( t^2 - 6tp + □ p^2 \), мы видим, что последняя пропущенная ячейка должна быть равна \( 9 \).

Ответ: (t - 3p)² = t² - 6tp + 9p².