Заполни пропуски Зная, что 15 < x < 20 и 2 <y< 5, оцени: 1. 2. 3. 4. < x + y < < x - y < < xy < X

Ответ:

1. Оценка x + y:

   Сложим неравенства для x и y:

   \[15 < x < 20\]

   \[2 < y < 5\]

   Получаем:

   \[15 + 2 < x + y < 20 + 5\]

   \[17 < x + y < 25\]

2. Оценка x - y:

   Умножим неравенство для y на -1 (знаки меняются):

   \[-5 < -y < -2\]

   Сложим неравенства для x и -y:

   \[15 < x < 20\]

   \[-5 < -y < -2\]

   Получаем:

   \[15 - 5 < x - y < 20 - 2\]

   \[10 < x - y < 18\]

3. Оценка xy:

   Умножим неравенства для x и y (все числа положительные):

   \[15 < x < 20\]

   \[2 < y < 5\]

   Получаем:

   \[15 \cdot 2 < xy < 20 \cdot 5\]

   \[30 < xy < 100\]

4. Оценка x/y:

   Возьмем обратные значения для y (знаки меняются):

   \[\frac{1}{5} < \frac{1}{y} < \frac{1}{2}\]

   Умножим неравенства для x и 1/y:

   \[15 < x < 20\]

   \[\frac{1}{5} < \frac{1}{y} < \frac{1}{2}\]

   Получаем:

   \[15 \cdot \frac{1}{5} < \frac{x}{y} < 20 \cdot \frac{1}{2}\]

   \[3 < \frac{x}{y} < 10\]

Ответ:

1. 17 < x + y < 25
2. 10 < x - y < 18
3. 30 < xy < 100
4. 3 < x/y < 10