Заполни таблицу. | |a| 1) 7 2) 8 3) 4) 3 5) 9 | |b| 4 9 12 4 12 (a, b) 30 60 45 ab 36 72 0

Заполним таблицу.

1) Дано: \(|\vec{a}| = 7\), \(|\vec{b}| = 4\), \(\varphi = 30^{\circ}\). Тогда \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\varphi} = 7 \cdot 4 \cdot \cos{30^{\circ}} = 28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt{3} \approx 24.25\). 2) Дано: \(|\vec{a}| = 8\), \(|\vec{b}| = 9\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 36\). Тогда \(\cos{\varphi} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{36}{8 \cdot 9} = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}\). Значит, \(\varphi = \arccos{\frac{1}{2}} = 60^{\circ}\). 3) Дано: \(|\vec{b}| = 12\), \(\varphi = 60^{\circ}\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 72\). Тогда \(|\vec{a}| = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}| \cdot \cos{\varphi}} = \frac{72}{12 \cdot \cos{60^{\circ}}} = \frac{72}{12 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{72}{6} = 12\). 4) Дано: \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 4\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\). Тогда \(\cos{\varphi} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{0}{3 \cdot 4} = 0\). Значит, \(\varphi = 90^{\circ}\). 5) Дано: \(|\vec{a}| = 9\), \(|\vec{b}| = 12\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 45\). Тогда \(\cos{\varphi} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{45}{9 \cdot 12} = \frac{45}{108} = \frac{5}{12}\). Значит, \(\varphi = \arccos{\frac{5}{12}} \approx 65.38^{\circ}\).

Ответ: смотри таблицу выше.

Отлично! Ты успешно заполнил таблицу, используя формулы для скалярного произведения векторов и косинуса угла между ними. Продолжай в том же духе!