3. Заполни таблицу. Длина 3 см 9 см Ширина 4 см 6 см Площадь 16 см² 42 см² Периметр 32 см

3. Заполни таблицу.

Чтобы заполнить таблицу, вспомним формулы площади и периметра прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$, где a - длина, b - ширина.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2 \cdot (a + b)$$, где a - длина, b - ширина.

1. Известны длина и ширина прямоугольника. Найдем площадь и периметр.

   Длина = 3 см, ширина = 4 см.

   Площадь: $$S = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

   Периметр: $$P = 2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}$$.

2. Известны длина и площадь прямоугольника. Найдем ширину и периметр.

   Длина = 9 см, площадь = 42 $$ \text{см}^2$$.

   Ширина: $$b = \frac{S}{a} = \frac{42}{9} = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \text{ см}$$.

   Периметр: $$P = 2 \cdot (9 + 4\frac{2}{3}) = 2 \cdot 13\frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{41}{3} = \frac{82}{3} = 27\frac{1}{3} \text{ см}$$.

3. Известны ширина и площадь прямоугольника. Найдем длину и периметр.

   Ширина = 6 см, площадь = 16 $$ \text{см}^2$$.

   Длина: $$a = \frac{S}{b} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \text{ см}$$.

   Периметр: $$P = 2 \cdot (6 + 2\frac{2}{3}) = 2 \cdot 8\frac{2}{3} = 2 \cdot \frac{26}{3} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3} \text{ см}$$.

4. Известен периметр прямоугольника. Найдем длину и ширину.

   Периметр = 32 см, длина = 16 см$$ \text{см}$$.

   Ширина: $$b = \frac{P}{2} - a = \frac{32}{2} - 16 = 16 - 16 = 0 \text{ см}$$.

   Площадь: $$S = 16 \cdot 0 = 0 \text{ см}^2$$

Ответ: таблица заполнена.