Заполнить таблицу (414-415). 414 Градусы 0,5 36 159 108 Радианы 5 π 3 6 π 2,5 1,8 10 415 Угол, ° 30 Угол, рад π 5 2 Радиус, см 2 10 5 Длина дуги, см 2 5 10 Площадь сектора, см² 50 25 50

Градусы
Градусы	0,5	36	159	108
Радианы					$$\frac{5}{6}\pi$$	$$\frac{3}{10}\pi$$	2,5	1,8

Угол, °		30
Угол, рад			$$\frac{\pi}{5}$$		2
Радиус, см		2		10	5
Длина дуги, см			2		5	10
Площадь сектора, см²	120				50	25	50

414. 1) Переведем 0,5° в радианы. Для этого умножим 0,5 на $$ \frac{\pi}{180} $$. $$ 0,5 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{360} $$. 2) Переведем 36° в радианы. Для этого умножим 36 на $$ \frac{\pi}{180} $$. $$ 36 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{5} $$. 3) Переведем 159° в радианы. Для этого умножим 159 на $$ \frac{\pi}{180} $$. $$ 159 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{53 \pi}{60} $$. 4) Переведем 108° в радианы. Для этого умножим 108 на $$ \frac{\pi}{180} $$. $$ 108 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{3 \pi}{5} $$. 5) Переведем $$\frac{5}{6}\pi$$ радиан в градусы. Для этого умножим $$\frac{5}{6}\pi$$ на $$ \frac{180}{\pi} $$. $$\frac{5}{6}\pi \cdot \frac{180}{\pi} = 150 $$. 6) Переведем $$\frac{3}{10}\pi$$ радиан в градусы. Для этого умножим $$\frac{3}{10}\pi$$ на $$ \frac{180}{\pi} $$. $$\frac{3}{10}\pi \cdot \frac{180}{\pi} = 54 $$. 7) Переведем 2,5 радиан в градусы. Для этого умножим 2,5 на $$ \frac{180}{\pi} $$. $$2,5 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{450}{ \pi} $$. 8) Переведем 1,8 радиан в градусы. Для этого умножим 1,8 на $$ \frac{180}{\pi} $$. $$ 1,8 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{324}{\pi} $$. 415. 1) Чтобы перевести 30° в радианы, умножим 30 на $$ \frac{\pi}{180} $$. $$ 30 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6} $$. 2) Чтобы найти радиус, зная длину дуги и угол в радианах, используем формулу: $$r = \frac{l}{\alpha}$$, где l - длина дуги, α - угол в радианах. В данном случае, $$l = 2$$, $$\alpha = \frac{\pi}{5}$$. $$ r = \frac{2}{\frac{\pi}{5}} = \frac{10}{\pi}$$. 3) Чтобы найти градусную меру угла, зная радианную меру, умножим $$\frac{\pi}{5}$$ на $$ \frac{180}{\pi} $$. $$\frac{\pi}{5} \cdot \frac{180}{\pi} = 36 $$. 4) Чтобы найти длину дуги, зная радиус и угол в радианах, используем формулу: $$l = r \cdot \alpha$$, где r - радиус, α - угол в радианах. В данном случае, $$ r = 10 $$, $$\alpha = 2$$. $$l = 10 \cdot 2 = 20 $$. 5) Чтобы найти угол в градусах, зная радиус и длину дуги, сначала найдем угол в радианах, используя формулу: $$\alpha = \frac{l}{r}$$, где l - длина дуги, r - радиус. В данном случае, $$ l = 5 $$, $$r = 5 $$. $$\alpha = \frac{5}{5} = 1 $$. Чтобы найти градусную меру угла, умножим 1 на $$ \frac{180}{\pi} $$. $$ 1 \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{180}{\pi} $$. 6) Чтобы найти площадь сектора, зная радиус и длину дуги, используем формулу: $$S = \frac{1}{2} r l$$, где r - радиус, l - длина дуги. В данном случае, $$ r = 5 $$, $$l = 5 $$. $$ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5 $$. 7) Чтобы найти площадь сектора, зная радиус и угол в радианах, используем формулу: $$S = \frac{1}{2} r^2 \alpha$$, где r - радиус, α - угол в радианах. В данном случае, $$ r = 5 $$, $$\alpha = 2$$. $$ S = \frac{1}{2} \cdot 5^2 \cdot 2 = 25 $$.

	Градусы	0,5	36	159	108	150	54	$$\frac{450}{\pi}$$	$$\frac{324}{\pi}$$
	Радианы	$$\frac{\pi}{360}$$	$$\frac{\pi}{5}$$	$$\frac{53\pi}{60}$$	$$\frac{3\pi}{5}$$	$$\frac{5\pi}{6}$$	$$\frac{3\pi}{10}$$	2,5	1,8

	Угол, °	$$\frac{10800}{\pi}$$	30	36	$$\frac{180}{\pi}$$	$$\frac{360}{\pi}$$
	Угол, рад	120	$$\frac{\pi}{6}$$	$$\frac{\pi}{5}$$	1	2	$$\frac{\pi}{2}$$	$$\frac{5\pi}{6}$$
	Радиус, см		2	$$\frac{10}{\pi}$$	10	5		5
	Длина дуги, см			2	5	10	12,5
	Площадь сектора, см²	120				50	25	50

Ответ: Смотри таблицу выше.