Заполните пропуски числами так, чтобы получилось тождество. x² + 10x + 16 =

Привет! Давай разберёмся с этим заданием вместе.

Перед нами стоит задача заполнить пропуски в выражении так, чтобы оно стало тождеством. То есть, чтобы левая и правая части уравнения были равны при любых значениях x.

Нам дано:

• \[ x^2 + 10x + 16 \]

И нужно привести это к виду:

• \[ (x + ​​) ^2 - \u200B​ \]

Это задание на выделение полного квадрата.

Вспомним формулу квадрата суммы: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

В нашем выражении \[ x^2 + 10x + 16 \] мы видим член \[ x^2 \] (это наш \[ a^2 \]) и член \[ 10x \] (это наш \[ 2ab \]).

Чтобы найти \[ b \], мы можем воспользоваться тем, что \[ 2ab = 10x \].

Подставляем \[ a = x \]:

• \[ 2 x u b = 10x \]

Разделим обе части на \[ 2x \]:

• \[ b = \frac{10x}{2x} = 5 \]

Значит, \[ b = 5 \].

Теперь мы знаем, каким должен быть полный квадрат: \[ (x+5)^2 \].

Раскроем его:

• \[ (x+5)^2 = x^2 + 2 x u 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \]

Сравниваем это с исходным выражением \[ x^2 + 10x + 16 \].

Мы видим, что \[ (x+5)^2 \] дает нам \[ x^2 + 10x + 25 \], а нам нужно получить \[ x^2 + 10x + 16 \].

Чтобы из \[ 25 \] получить \[ 16 \], нужно вычесть \[ 25 - 16 = 9 \].

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

• \[ x^2 + 10x + 16 = (x^2 + 10x + 25) - 9 \]

Используя формулу полного квадрата, это будет:

• \[ (x+5)^2 - 9 \]

Итак, чтобы заполнить пропуски, нам нужно подставить число 5 в первый пропуск и число 9 во второй.

Ответ:

• В первом пропуске: 5
• Во втором пропуске: 9

Таким образом, тождество будет выглядеть так: \[ x^2 + 10x + 16 = (x+5)^2 - 9 \]