Заполните пропуски многочленами так, чтобы получилась цепочка верных равенств. x² - 16ху + 15y² = (□)² - (□)² = (□) (□)

Заполним пропуски в заданном выражении, чтобы получилась цепочка верных равенств.

$$x^2 - 16xy + 15y^2 = (x - 8y)^2 - (\sqrt{49}y)^2 = (x-8y-7y)(x-8y+7y) = (x-15y)(x-y)$$

Объяснение:

• Представим выражение в виде квадрата разности:
• $$x^2 - 16xy + 15y^2 = (x - 8y)^2 - (8y)^2 + 15y^2$$
• $$= (x - 8y)^2 - 64y^2 + 15y^2$$
• $$= (x - 8y)^2 - 49y^2$$
• Представим последнее слагаемое как квадрат:
• $$= (x - 8y)^2 - (7y)^2$$
• Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:
• $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$
• $$= (x - 8y - 7y)(x - 8y + 7y)$$
• $$= (x - 15y)(x - y)$$

Ответ: $$x^2 - 16xy + 15y^2 = (x - 8y)^2 - (7y)^2 = (x-15y)(x-y)$$