В данном предложении необходимо выбрать вспомогательный глагол, который согласуется с подлежащим 'He'. Поскольку 'He' — это третье лицо единственного числа, правильный вариант — 'doesn't'.
Предложение строится по схеме: Подлежащее + вспомогательный глагол + НЕ + смысловой глагол + дополнение.
He doesn't like basketball.
Он не любит баскетбол.