Заполните пропуски ненулевыми одночленами так, чтобы получилось тождество. (5a - __)² = 25a² - __ + 16b²

Задание 4

Нужно заполнить пропуски в выражении так, чтобы получилось тождество.

Исходное выражение: \( (5a - \boxed{?})² = 25a² - \boxed{?} + 16b² \)

Раскроем квадрат разности по формуле \( (x - y)² = x² - 2xy + y² \).

В нашем случае:

• \( x² = 25a² \), значит \( x = 5a \).
• \( y² = 16b² \), значит \( y = 4b \).

Теперь найдём средний член, используя формулу \( 2xy \):

• \( 2xy = 2 \cdot (5a) \cdot (4b) = 40ab \).

Таким образом, тождество будет выглядеть так:

• \( (5a - 4b)² = 25a² - 40ab + 16b² \)

Заполняем пропуски:

• Первый пропуск: \( 4b \)
• Второй пропуск: \( 40ab \)

Проверим:

• \( (5a - 4b)² = (5a)² - 2 \cdot 5a \cdot 4b + (4b)² = 25a² - 40ab + 16b² \)

Всё верно!

Ответ:

\( (5a - \boxed{4b})² = 25a² - \boxed{40ab} + 16b² \)