Правильный ответ: wasn't able to.
Разбор:
В предложении говорится: "У меня не было ключа, поэтому я ... закрыть дверь".
* `wasn't able to` (не смог) — это правильный выбор, так как это выражает невозможность совершения действия в прошлом.
* `didn't have to` (не должен был) — это означает, что не было необходимости, а не невозможность.
* `can't` (не могу) — это настоящее время, а в предложении речь идет о прошлом.