Заполните пропуски ниже. ... I invite Nick to our house?

На основании представленного контекста, наиболее подходящим вариантом для заполнения пропуска является модальный глагол May.

May используется для выражения разрешения или возможности совершения действия. В данном случае, вопрос "May I invite Nick to our house?" означает "Можно ли мне пригласить Ника к нам домой?" или "Имею ли я разрешение пригласить Ника к нам домой?".

Ответ: May