Заполните пропуски так, чтобы получилось верное равенство. -13a² = 65a⁶ -7b³c⁹ = 4,2b⁵c²⁷

Первое равенство:

Чтобы получилось верное равенство, нужно найти такое выражение, которое при умножении на \[-13a^2\] даёт \[65a^6\]

Разбираемся:

• Числовой коэффициент: Чтобы получить 65 из -13, нужно умножить на -5.
• Переменная a: Чтобы получить a⁶ из a², нужно умножить на a⁴.

Следовательно, пропущенное выражение равно \[-5a^4\]

Таким образом, верное равенство: \[-5a^4 \cdot (-13a^2) = 65a^6\]

Второе равенство:

Чтобы получилось верное равенство, нужно найти такое выражение, которое при умножении на \[-7b^3c^9\] даёт \[4,2b^5c^{27}\]

Разбираемся:

• Числовой коэффициент: Чтобы получить 4.2 из -7, нужно умножить на -0.6.
• Переменная b: Чтобы получить b⁵ из b³, нужно умножить на b².
• Переменная c: Чтобы получить c²⁷ из c⁹, нужно умножить на c¹⁸.

Следовательно, пропущенное выражение равно \[-0.6b^2c^{18}\]

Таким образом, верное равенство: \[-7b^3c^9 \cdot (-0.6b^2c^{18}) = 4,2b^5c^{27}\]

Выбор верных равенств:

Рассмотрим каждое из предложенных равенств:

• 343a⁵b²² = ¹/₇ab¹⁴⋅(−7ab²)⁴

\[\frac{1}{7}ab^{14} \cdot (-7ab^2)^4 = \frac{1}{7}ab^{14} \cdot 2401a^4b^8 = 343a^5b^{22}\]

Первое равенство верно.

• 64a⁶b¹² = 4a³b⁶ ⋅ 16a²b²

\[4a^3b^6 \cdot 16a^2b^2 = 64a^5b^8
eq 64a^6b^{12}\]

Второе равенство неверно.

• 8,1a²b² = (0,9ab)²

\[(0,9ab)^2 = 0,81a^2b^2
eq 8,1a^2b^2\]

Третье равенство неверно.

• 0,49a³⁰b¹⁸ = (0,7a²⁸b¹⁶)²

\[(0,7a^{28}b^{16})^2 = 0,49a^{56}b^{32}
eq 0,49a^{30}b^{18}\]

Четвёртое равенство неверно.

• 169a⁸b⁶ = (13a⁴b³)²

\[(13a^4b^3)^2 = 169a^8b^6\]

Пятое равенство верно.

Ответ: Верные равенства: первое и пятое.