Заполните пропуски в формулировке и доказательстве признака равенства треугольников. Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ΔABC и ΔHKP, AB = HK, AC = HP, ∠A = _____. Доказать: ΔABC = _____. Доказательство: 1) По условию теоремы ∠A = ∠H, поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и _____. 2) По условию AB = _____, AC = _____, следовательно, сторона AB совместится со стороной _____, а сторона AC — со стороной _____, в частности, совместятся точки B и _____, C и _____. Поэтому совместятся стороны _____ и _____. 3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они _____. Теорема доказана.

Используем признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Заполненный текст доказательства:

1. По условию теоремы \(\angle A=\angle H\), поэтому треугольник \(ABC\) можно наложить на треугольник \(HKP\) так, что вершина \(A\) совместится с вершиной \(H\), а стороны \(AB\) и \(AC\) наложатся соответственно на лучи \(HK\) и \(HP\).
2. По условию \(AB=HK\), \(AC=HP\), следовательно, сторона \(AB\) совместится со стороной \(HK\), а сторона \(AC\) — со стороной \(HP\); в частности, совместятся точки \(B\) и \(K\), \(C\) и \(P\). Поэтому совместятся стороны \(BC\) и \(KP\).
3. Итак, треугольники \(ABC\) и \(HKP\) полностью совместятся, значит, они равны.

Ответ: \(\angle A=\angle H\); \(\triangle ABC=\triangle HKP\); луч HP; AB=HK; AC=HP; HK; HP; K; P; BC; KP; равны.