Заполните пропуски в тексте: 1. Тогда точка О будет центром __________ её радиусами. 2. На рисунке изображён __________ треугольник АВС. 3. Пусть точка О — точка пересечения __________ прямых. 4. Так как точка О принадлежит __________ угла А, то она равноудалена от __________. 5. Следовательно, точка О __________ треугольника. Докажите теорему: в любой треугольник можно вписать окружность. Для доказательства достаточно показать, что для любого треугольника АВС существует точка О, удалённая от каждой __________ на некоторое расстояние r. Тогда точка О будет центром окружности радиуса r, которая __________. На рисунке изображён произвольный треугольник АВС. Проведём __________ углов А и В. О — точка их пересечения. Так как точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от __________. Аналогично, так как точка О принадлежит __________

Краткое пояснение:

• Заполняем пропуски, основываясь на геометрических определениях и теоремах, касающихся вписанной окружности в треугольник.

Пошаговое решение:

• 1. Тогда точка О будет центром окружности её радиусами.
• 2. На рисунке изображён произвольный треугольник АВС.
• 3. Пусть точка О — точка пересечения биссектрис прямых.
• 4. Так как точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон.
• 5. Следовательно, точка О центр вписанной треугольника.

Доказательство теоремы:

Для доказательства достаточно показать, что для любого треугольника АВС существует точка О, удалённая от каждой стороны на некоторое расстояние r. Тогда точка О будет центром окружности радиуса r, которая касается всех сторон треугольника.

На рисунке изображён произвольный треугольник АВС. Проведём биссектрисы углов А и В. О — точка их пересечения. Так как точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон AB и AC.

Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон BA и BC. Следовательно, точка О является центром вписанной треугольника.