Заполните пропуски в тексте. Найти расстояние от точки С до прямой АВ, если ∠A = 60°, BC = 8 см.

Решение:

Расстояние от точки С до прямой АВ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. В данном случае это отрезок CH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \).

В треугольнике ABC: \( \angle A = 60^{\circ} \), \( \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике CBH, \( \angle CHB = 90^{\circ} \), \( \angle B = 30^{\circ} \).

По определению синуса в прямоугольном треугольнике:

\( \sin(\angle B) = \frac{CH}{BC} \)

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{CH}{8} \)

\( \frac{1}{2} = \frac{CH}{8} \)

\( CH = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \) см.

Расстояние от точки С до прямой АВ равно длине отрезка CH = 4 см.