Заполните пропуски в теореме и схеме доказательства: Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, ... и составляют ... углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Схема доказательства: Условие: Окружность с центром O, AB и CD — касательные. AO — прямая. Дополнительное построение: Радиусы BO и CO. Доказательство: 1. Треугольники ABO и ACO — прямоугольные. 2. AO — общая, BO = CO (радиусы). 3. По первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), △ ABO = △ ACO. 4. Следовательно, AB = AC, ∠3 = ∠4.

Решение:

Теорема: Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Схема доказательства:

Условие:

• Окружность с центром O, AB и AC — касательные.
• AO — прямая.

Дополнительное построение:

• Радиусы BO и CO.

Доказательство:

1. Треугольники ABO и ACO — прямоугольные (так как радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательным).
2. AO — общая, BO = CO (как радиусы одной окружности).
3. По первому признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и катету), △ ABO = △ ACO.
4. Следовательно, AB = AC, ∠3 = ∠4.

Обоснование:

• Пункт 1: Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
• Пункт 2: BO и CO — радиусы одной окружности, следовательно, они равны.
• Пункт 3: Треугольники равны по гипотенузе (AO) и катету (BO = CO).
• Пункт 4: Соответствующие стороны и углы равных треугольников равны.

Заполнение пропусков в схеме:

• В условии: AB и AC
• В пункте 1: ∠1 = ∠2 = 90°
• В пункте 2: CO
• В пункте 3: AO
• В пункте 4: AC, ∠4