Правильный вариант: am writing.
Полное предложение: What are you doing now? I am writing a letter. — «Что ты сейчас делаешь? Я пишу письмо». Для действия, происходящего в данный момент, используется Present Continuous: am/is/are + глагол с окончанием -ing. С местоимением I употребляется am.