81 Заполните пустые клетки таблицы, в которой буквами а и в обозначены длины ка- тетов прямоугольного треугольника, с длина гипотенузы, h - длина высоты, про. ведённой к гипотенузе. N a b c h 1 3 4 10 2 6 13 3 12 4 1 √3 √2 5

Решение.

Применим теорему Пифагора, подставляя известные значения в формулу a²+b²=c².

1. 3² +4² = с², откуда с² = 25, с = 5
2. 6²+b²= 10², откуда b² = 100 - 36 = 64, b = 8.
3. a² + 12² = 13², откуда а² = 13²-12² = 169-144 = 25, значит, а = 5
4. 1² + (√3)² = с². Значит, с² = 1 + 3 = 4, и с = 2.
5. 1² + b² = (√2)². Значит, в² = 2 - 1 = 1 и b = 1.

Для вычисления высоты используем формулу S=$$\frac{ab}{2}$$=$$\frac{ch}{2}$$, откуда получаем ab = ch.

Итак, 3 · 4 = 5h. Следовательно, h = $$\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2.4$$

6 · 8 = 10 · h, значит, h = $$\frac{6\cdot8}{10}=\frac{48}{10}=4.8$$

Тогда 13 · h = 12 и h = $$\frac{12}{13}$$, откуда

Тогда h$$\sqrt{2}$$ = , откуда h = $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Ответ: Заполненная таблица: