Заполните пустые ячейки таблицы, где E — острый угол прямоугольного треугольника. DEF.

Решение:

Для заполнения таблицы будем использовать тригонометрические тождества и определения.

• Строка 1:
• Дано: sin E = 0,6.
• Используя основное тригонометрическое тождество sin² E + cos² E = 1, найдем cos E:
• cos² E = 1 - sin² E = 1 - (0,6)² = 1 - 0,36 = 0,64
• cos E = √{0,64} = 0,8 (так как E — острый угол, cos E > 0).
• Зная sin E и cos E, найдем tg E:
• tg E = {sin E}<{cos E}> = {0,6}<{0,8}> = {6}<{8}> = {3}<{4}> = 0,75
• Строка 2:
• Дано: cos E = 0,96.
• Используя основное тригонометрическое тождество sin² E + cos² E = 1, найдем sin E:
• sin² E = 1 - cos² E = 1 - (0,96)² = 1 - 0,9216 = 0,0784
• sin E = √{0,0784} = 0,28 (так как E — острый угол, sin E > 0).
• Зная sin E и cos E, найдем tg E:
• tg E = {sin E}<{cos E}> = {0,28}<{0,96}> = {28}<{96}> = {7}<{24}>
• Строка 3:
• Дано: tg E = 0,75 = 3/4.
• Используя определение тангенса tg E = {sin E}<{cos E}> и основное тригонометрическое тождество sin² E + cos² E = 1.
• Пусть sin E = 3x, cos E = 4x.
• (3x)² + (4x)² = 1
• 9x² + 16x² = 1
• 25x² = 1 > x² = {1}<{25}>
• x = {1}<{5}> = 0,2 (так как E — острый угол, x > 0).
• Тогда sin E = 3x = 3 · 0,2 = 0,6.
• И cos E = 4x = 4 · 0,2 = 0,8.

Заполненная таблица: