Заполните пустые ячейки таблицы Рассмотрите трапецию АВСD. По рисунку заполните таблицу.

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник ABK. Он прямоугольный, так как AK - высота трапеции.
2. В прямоугольном треугольнике ABK:

   \[\sin 30^\circ = \frac{AK}{AB}\]

   \[\cos 30^\circ = \frac{BK}{AB}\]

3. Выразим AK и BK через известные значения:

   \[AK = AB \cdot \sin 30^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 2\sqrt{3}\]

   \[BK = AB \cdot \cos 30^\circ = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6\]

4. Рассмотрим треугольник BCD. Он прямоугольный, так как CD - высота трапеции.
5. Т.к. ABCD - прямоугольная трапеция, то CD = AK = 2\sqrt{3}
6. В прямоугольном треугольнике BCD:

   \[BD = \sqrt{BC^2 + CD^2} = \sqrt{8^2 + (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 12} = \sqrt{76} = 2\sqrt{19}\]

Ответ: BK = 6, BD = 2\sqrt{19}