Заполните таблицу: для каждой функции найдите коэффициенты a, b, c, дискриминант D=b²−4ac, направление ветвей параболы, нули функции (если есть) и координаты вершины параболы. Функции: y=−3x²−x; y=x²−5x+6; y=−x²+x+2; y=4x²−4x+1; y=−2x²+4x−5; y=−7x².

Question

Вопрос:

Фото задания: Заполните таблицу: для каждой функции найдите коэффициенты a, b, c, дискриминант D=b²−4ac, направление ветвей параболы,…

Заполните таблицу: для каждой функции найдите коэффициенты a, b, c, дискриминант D=b²−4ac, направление ветвей параболы, нули функции (если есть) и координаты вершины параболы. Функции: y=−3x²−x; y=x²−5x+6; y=−x²+x+2; y=4x²−4x+1; y=−2x²+4x−5; y=−7x².

Accepted Answer

Используем формулы: дискриминант D=b²−4ac, абсцисса вершины x_в=−b/(2a), ордината вершины y_в=f(x_в). При D>0 есть два нуля, при D=0 — один, при D<0 действительных нулей нет. Ветви направлены вверх при a>0 и вниз при a<0.

Функция	a	b	c	D	Направление ветвей	Нули функции	x_в	y_в
y=−3x²−x	−3	−1	0	1	вниз	0; −1/3	−1/6	1/12
y=x²−5x+6	1	−5	6	1	вверх	2; 3	5/2	−1/4
y=−x²+x+2	−1	1	2	9	вниз	−1; 2	1/2	9/4
y=4x²−4x+1	4	−4	1	0	вверх	1/2	1/2	0
y=−2x²+4x−5	−2	4	−5	−24	вниз	нет	1	−3
y=−7x²	−7	0	0	0	вниз	0	0	0

Например, для y=x²−5x+6: D=(−5)²−4·1·6=1; корни равны 2 и 3; x_в=5/2, а y_в=(5/2)²−5·(5/2)+6=−1/4.

Ответ: