Заполните таблицу, если величина y пропорциональна величине x.

Решение:

Если величина \( y \) прямо пропорциональна величине \( x \), то их отношение постоянно: \( \frac{y}{x} = k \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности.

1. Найдем коэффициент пропорциональности \( k \) по известным значениям \( x \) и \( y \):
   Из ячейки \( x = 0,9 \) и \( y = 5,5 \): \( k = \frac{5,5}{0,9} = \frac{55}{9} \).
   Из ячейки \( x = 1,5 \) и \( y = 10 \): \( k = \frac{10}{1,5} = \frac{100}{15} = \frac{20}{3} \).
2. Проверим, одинаковы ли коэффициенты. В данном случае, \( \frac{55}{9} \neq \frac{20}{3} \). Вероятно, в таблице есть опечатка. Будем считать, что \( y \) пропорционально \( x \) и найдём \( k \) из первой пары: \( k = \frac{5,5}{0,9} = \frac{55}{9} \).
3. Теперь заполним пропущенные значения:
• Для \( x = 1,1 \): \( y = k \cdot x = \frac{55}{9} \cdot 1,1 = \frac{55}{9} \cdot \frac{11}{10} = \frac{605}{90} = \frac{121}{18} \approx 6,72 \)
• Для \( x = 1,5 \) (вторая пара): \( y = k \cdot x = \frac{55}{9} \cdot 1,5 = \frac{55}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{55}{6} \approx 9,17 \). Это отличается от 10.
• Для \( y = 130 \): \( x = \frac{y}{k} = \frac{130}{\frac{55}{9}} = 130 \cdot \frac{9}{55} = \frac{26 \cdot 9}{11} = \frac{234}{11} \approx 21,27 \)
4. Если предположить, что \( k \) вычисляется из второй пары \( x = 1,5, y = 10 \), то \( k = \frac{10}{1,5} = \frac{20}{3} \).
• Для \( x = 0,9 \): \( y = \frac{20}{3} \cdot 0,9 = \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{10} = 6 \). Это отличается от 5,5.
• Для \( x = 1,1 \): \( y = \frac{20}{3} \cdot 1,1 = \frac{20}{3} \cdot \frac{11}{10} = \frac{22}{3} \approx 7,33 \)
• Для \( y = 130 \): \( x = \frac{y}{k} = \frac{130}{\frac{20}{3}} = 130 \cdot \frac{3}{20} = \frac{13 \cdot 3}{2} = \frac{39}{2} = 19,5 \)
5. Предположим, что в ячейке \( y=130 \) ошибка, а \( x=1,1 \) и \( y=5,5 \) верны. Тогда \( k = 55/9 \).
6. Заполненная таблица (приближённые значения):

Ответ: В таблице присутствуют несоответствия условию прямо пропорциональной зависимости. При расчете коэффициента \( k \) из первой пары \( (0,9; 5,5) \) получаем \( k = \frac{55}{9} \). При таком \( k \) таблица будет выглядеть так: