Заполните таблицу, используя данные из рисунка.

Для решения этой задачи нам понадобится знание тригонометрических функций и теоремы Пифагора. 1. Находим гипотенузу `c`: По теореме Пифагора, ( c^2 = a^2 + b^2 ). Подставляем известные значения: ( c^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 ). Следовательно, ( c = \sqrt{625} = 25 ). 2. Вычисляем тригонометрические функции для угла α: * ( sin(α) = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} = 0.28 ) * ( cos(α) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} = 0.96 ) * ( tg(α) = \frac{a}{b} = \frac{7}{24} ≈ 0.2917 ) 3. Вычисляем тригонометрические функции для угла β: * ( sin(β) = \frac{b}{c} = \frac{24}{25} = 0.96 ) * ( cos(β) = \frac{a}{c} = \frac{7}{25} = 0.28 ) * ( tg(β) = \frac{b}{a} = \frac{24}{7} ≈ 3.4286 ) 4. Заполняем таблицу:

a	b	c	sin α	sin β	cos α	cos β	tg α	tg β
7	24	25	0.28	0.96	0.96	0.28	0.2917	3.4286

Объяснение для учеников: Мы решали задачу, используя основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора. Важно помнить, что синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, а тангенс – отношение противолежащего катета к прилежащему. Теорема Пифагора позволяет найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника, если известны две другие.