Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Заполните таблицу истинности выражения: (~A ∧ B v ¬C) v (C ∧ ¬B).
Ответ:
Решение:
Для заполнения таблицы истинности нам нужно вычислить значение выражения (~A ∧ B v ¬C) v (C ∧ ¬B) для всех возможных комбинаций значений A, B и C (0 - ложь, 1 - истина).
Обозначения:
- ¬ - отрицание (НЕ)
- ∧ - конъюнкция (И)
- v - дизъюнкция (ИЛИ)
Вычислим промежуточные значения:
- ¬A
- ¬C
- ¬B
- A ∧ B
- ¬A ∧ B
- ¬A ∧ B v ¬C
- C ∧ ¬B
И, наконец, всё выражение:
- (~A ∧ B v ¬C) v (C ∧ ¬B)
| A | B | C | ¬A | ¬C | ¬B | ¬A ∧ B | ¬A ∧ B v ¬C | C ∧ ¬B | (¬A ∧ B v ¬C) v (C ∧ ¬B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Полная таблица истинности:
| A | B | C | ¬A | ¬C | ¬B | ¬A ∧ B | ¬A ∧ B v ¬C | C ∧ ¬B | (¬A ∧ B v ¬C) v (C ∧ ¬B) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ответ: Заполненная таблица истинности представлена выше.
