Заполните таблицу истинности выражения: ((X→Y)v¬Z)^(X→Y).

Пошаговое решение:

Начнем заполнение таблицы истинности для выражения ((X→Y)v¬Z)^(X→Y).

Шаг 1: Вычисляем X→Y для каждой строки. Импликация (→) истинна, если X ложно или Y истинно.

• 0 → 0 = 1
• 0 → 0 = 1
• 0 → 1 = 1
• 0 → 1 = 1
• 1 → 0 = 0
• 1 → 0 = 0
• 1 → 1 = 1
• 1 → 1 = 1

Шаг 2: Вычисляем ¬Z (отрицание Z) для каждой строки. Если Z = 0, то ¬Z = 1, и наоборот.

• ¬0 = 1
• ¬1 = 0
• ¬0 = 1
• ¬1 = 0
• ¬0 = 1
• ¬1 = 0
• ¬0 = 1
• ¬1 = 0

Шаг 3: Вычисляем (X→Y)v¬Z для каждой строки. Дизъюнкция (v) истинна, если хотя бы один из аргументов истинен.

• 1 v 1 = 1
• 1 v 0 = 1
• 1 v 1 = 1
• 1 v 0 = 1
• 0 v 1 = 1
• 0 v 0 = 0
• 1 v 1 = 1
• 1 v 0 = 1

Шаг 4: Вычисляем ((X→Y)v¬Z)^(X→Y) для каждой строки. Конъюнкция (^) истинна, только если оба аргумента истинны.

• 1 ^ 1 = 1
• 1 ^ 1 = 1
• 1 ^ 1 = 1
• 1 ^ 1 = 1
• 1 ^ 0 = 0
• 0 ^ 0 = 0
• 1 ^ 1 = 1
• 1 ^ 1 = 1

Результат: Заполняем таблицу истинности.