Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Заполните таблицу истинности выражения: -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y).
Ответ:
Анализ выражения:
Данное задание представляет собой таблицу истинности для логического выражения. Необходимо заполнить последний столбец, основываясь на значениях переменных X, Y и Z в каждой строке.
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо пошагово вычислить значение всего выражения, используя правила логических операций (дизъюнкция 'v', конъюнкция '^', отрицание '-').
Пошаговое решение:
Рассмотрим выражение: -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y)
Проведем вычисления для каждой строки:
- Строка 1: X=0, Y=0, Z=0
- X v Y = 0 v 0 = 0
- Z v X = 0 v 0 = 0
- (X v Y) ^ (Z v X) = 0 ^ 0 = 0
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(0) = 1
- Z v Y = 0 v 0 = 0
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 1 ^ 0 = 0
- Строка 2: X=0, Y=0, Z=1
- X v Y = 0 v 0 = 0
- Z v X = 1 v 0 = 1
- (X v Y) ^ (Z v X) = 0 ^ 1 = 0
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(0) = 1
- Z v Y = 1 v 0 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 1 ^ 1 = 1
- Строка 3: X=0, Y=1, Z=0
- X v Y = 0 v 1 = 1
- Z v X = 0 v 0 = 0
- (X v Y) ^ (Z v X) = 1 ^ 0 = 0
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(0) = 1
- Z v Y = 0 v 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 1 ^ 1 = 1
- Строка 4: X=0, Y=1, Z=1
- X v Y = 0 v 1 = 1
- Z v X = 1 v 0 = 1
- (X v Y) ^ (Z v X) = 1 ^ 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(1) = 0
- Z v Y = 1 v 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 0 ^ 1 = 0
- Строка 5: X=1, Y=0, Z=0
- X v Y = 1 v 0 = 1
- Z v X = 0 v 1 = 1
- (X v Y) ^ (Z v X) = 1 ^ 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(1) = 0
- Z v Y = 0 v 0 = 0
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 0 ^ 0 = 0
- Строка 6: X=1, Y=0, Z=1
- X v Y = 1 v 0 = 1
- Z v X = 1 v 1 = 1
- (X v Y) ^ (Z v X) = 1 ^ 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(1) = 0
- Z v Y = 1 v 0 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 0 ^ 1 = 0
- Строка 7: X=1, Y=1, Z=0
- X v Y = 1 v 1 = 1
- Z v X = 0 v 1 = 1
- (X v Y) ^ (Z v X) = 1 ^ 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(1) = 0
- Z v Y = 0 v 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 0 ^ 1 = 0
- Строка 8: X=1, Y=1, Z=1
- X v Y = 1 v 1 = 1
- Z v X = 1 v 1 = 1
- (X v Y) ^ (Z v X) = 1 ^ 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) = -(1) = 0
- Z v Y = 1 v 1 = 1
- -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) = 0 ^ 1 = 0
| X | Y | Z | X v Y | Z v X | (X v Y) ^ (Z v X) | -((X v Y) ^ (Z v X)) | Z v Y | -((X v Y) ^ (Z v X)) ^ (Z v Y) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
