Заполните таблицу. Какие из данных точек симметричны: • относительно прямой а? • относительно прямой b? • относительно прямой с?

Решение:

Симметричные точки — это точки, которые находятся на одинаковом расстоянии от прямой и лежат на перпендикуляре к ней. Рассмотрим каждую прямую:

• Относительно прямой а: прямая а — это горизонтальная ось. Точки, симметричные относительно нее, должны иметь одинаковые абсциссы (x-координаты) и противоположные ординаты (y-координаты) относительно оси а.
• Относительно прямой b: прямая b — наклонная линия, проходящая через начало координат. Симметричные точки будут лежать на перпендикуляре к прямой b и на одинаковом расстоянии от нее.
• Относительно прямой c: прямая c — это вертикальная ось. Точки, симметричные относительно нее, должны иметь одинаковые ординаты (y-координаты) и противоположные абсциссы (x-координаты) относительно оси c.

Для точного определения симметричных точек необходимо иметь координаты всех точек. Однако, глядя на рисунок, можно определить следующие пары симметричных точек:

• Относительно прямой а: Точки E и T, H и Q, M и U, F и L, R и K.
• Относительно прямой b: Точки Q и P, N и U.
• Относительно прямой c: Точки E и M, H и Q, S и N, R и G, T и L, F и F (точка на оси, сама себе симметрична).

Примечание: Для строгого определения симметрии необходимо знать точные координаты точек и уравнение прямых.

Ответ: