Заполните таблицу ниже. Первая строка уже выполнена для вас. Столбцы: числа; НОД; НОК; НОД × НОК; произведение чисел. Строки: 12 и 15; 15 и 25; 13 и 15; 27 и 36. Какой вывод можно сделать из вышеизложенного?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для вычисления НОД и НОК разложим числа на простые множители. Произведение НОД и НОК сравним с произведением исходных чисел.

Числа	НОД	НОК	НОД × НОК	Произведение чисел
12 и 15	12 = 2² × 3; 15 = 3 × 5. НОД = 3.	НОК = 2² × 3 × 5 = 60.	3 × 60 = 180.	12 × 15 = 180.
15 и 25	15 = 3 × 5; 25 = 5². НОД = 5.	НОК = 3 × 5² = 75.	5 × 75 = 375.	15 × 25 = 375.
13 и 15	13 — простое число; 15 = 3 × 5. Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1.	НОК = 13 × 3 × 5 = 195.	1 × 195 = 195.	13 × 15 = 195.
27 и 36	27 = 3³; 36 = 2² × 3². НОД = 3² = 9.	НОК = 2² × 3³ = 108.	9 × 108 = 972.	27 × 36 = 972.

Во всех строках произведение НОД и НОК совпадает с произведением исходных чисел.

Вывод: для любых двух натуральных чисел их НОД, умноженный на НОК, равен произведению этих чисел.

Ответ: