Заполните таблицу совместного распределения этих случайных величин.

Пошаговое решение:

1. Определение переменных:

   • X – число попаданий при первом выстреле.
   • Y – общее число попаданий после двух выстрелов.

2. Возможные значения переменных:

   • X может принимать значения 0 или 1 (промах или попадание).
   • Y может принимать значения 0, 1 или 2 (0, 1 или 2 попадания).

3. Вероятности:

   • P(X=0, Y=0): Вероятность промаха при первом выстреле и общего числа попаданий 0. Это означает промах и при первом, и при втором выстреле. Вероятность: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

   • P(X=0, Y=1): Вероятность промаха при первом выстреле и общего числа попаданий 1. Это означает промах при первом и попадание при втором. Вероятность: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

   • P(X=0, Y=2): Вероятность промаха при первом выстреле и общего числа попаданий 2. Невозможно, так как первый выстрел – промах. Вероятность: 0.

   • P(X=1, Y=0): Вероятность попадания при первом выстреле и общего числа попаданий 0. Невозможно, так как первый выстрел – попадание. Вероятность: 0.

   • P(X=1, Y=1): Вероятность попадания при первом выстреле и общего числа попаданий 1. Это означает попадание при первом и промах при втором. Вероятность: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

   • P(X=1, Y=2): Вероятность попадания при первом выстреле и общего числа попаданий 2. Это означает попадание и при первом, и при втором выстреле. Вероятность: \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

4. Итоговая таблица:

   X\Y	0	1	2
   0	1/4	1/4	0
   1	0	1/4	1/4

Ответ: Заполненная таблица совместного распределения случайных величин.