Заполните таблицу: Вершина - Степень вершины. Граф содержит ____ рёбер. Сумма степеней вершин больше количества рёбер в ____ раз(а).

Решение:

Давай разберемся со степенями вершин в этом графе. Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней подходят.

Таблица степеней вершин:

Теперь посчитаем общее количество рёбер. Каждое ребро соединяет две вершины, поэтому сумма степеней вершин в два раза больше количества рёбер. Это называется теоремой о рукопожатиях.

1. Подсчет рёбер: Сумма степеней = 2 + 3 + 3 + 4 + 2 + 1 = 15. Количество рёбер = Сумма степеней / 2 = 15 / 2. Тут есть небольшой подвох: в задании, похоже, предполагается, что граф простой, без кратных рёбер и петель. Если это так, то сумма степеней всегда чётная. В данном случае сумма степеней 15, что означает, что в графе есть либо кратные рёбра, либо петли, либо это не совсем стандартный граф. Однако, если мы посчитаем рёбра напрямую по рисунку, их 7 (А-Г, А-Д, Г-Б, Г-Е, Б-В, В-Д, В-Б). Если мы предположим, что есть ошибка в задании или картинке, и что граф должен быть простым, то сумма степеней должна быть чётной. Примем количество рёбер равным 7.
2. Сравнение: Сумма степеней = 15, Количество рёбер = 7.
3. Отношение: 15 / 7 ≈ 2.14. Значит, сумма степеней больше количества рёбер примерно в 2.14 раза. Если нужно целое число, то, вероятно, округляем или имеется в виду, что сумма степеней больше чем количество рёбер ровно в N раз, и N - целое число. В данном контексте, обычно, в задачах такого типа, сумма степеней равна 2 * количество рёбер. Если мы предположим, что граф простой и количество рёбер 7, то сумма степеней должна быть 14. Если бы у нас была такая ситуация, то 14 > 7 в 2 раза. Так как сумма степеней 15, и рёбер 7, то 15 > 7 в 2 раза (с остатком).

Граф содержит 7 рёбер.

Сумма степеней вершин больше количества рёбер в 2 раза (при округлении).