Заполняем таблицу, в которой выводятся формулы с применением рациональных приемов счета, с применением распределительного закона. Выполняем вычисления по конкретным измерениям. Объект исследования: Прямоугольный параллелепипед и Куб.

Объект исследования	Прямоугольный параллелепипед	Куб
Измерения	a = 3 (см) b = 5 (см) c = 7 (см)	a = b = c = 5 (см)
Общая длина ребер	L = 4a + 4b + 4c = 4*3 + 4*5 + 4*7 = 12 + 20 + 28 = 60 (см)	L = 4a + 4a + 4a = 12a = 12*5 = 60 (см)
Площадь полной поверхности	S = 2ab + 2bc + 2ac = 2*3*5 + 2*5*7 + 2*3*7 = 30 + 70 + 42 = 142 (см²)	S = 6a² = 6 * 5 * 5 = 6 * 25 = 150 (см²)
Объем фигуры	V = abc = 3 * 5 * 7 = 105 (см³)	V = a³ = 5 * 5 * 5 = 125 (см³)

Развёрнутый ответ:

В данном практическом задании мы исследуем прямоугольный параллелепипед и куб, вычисляя их основные характеристики: общую длину рёбер, площадь полной поверхности и объём. Мы используем заданные размеры для каждого тела и применяем соответствующие формулы.

1. Прямоугольный параллелепипед:
- Размеры: a = 3 см, b = 5 см, c = 7 см.
- Общая длина рёбер: \(L = 4a + 4b + 4c = 4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 4 \cdot 7 = 12 + 20 + 28 = 60\) см.
- Площадь полной поверхности: \(S = 2ab + 2bc + 2ac = 2 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 5 \cdot 7 + 2 \cdot 3 \cdot 7 = 30 + 70 + 42 = 142\) см².
- Объём: \(V = abc = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\) см³.

2. Куб:
- Размеры: a = b = c = 5 см.
- Общая длина рёбер: \(L = 12a = 12 \cdot 5 = 60\) см.
- Площадь полной поверхности: \(S = 6a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150\) см².
- Объём: ( V = a^3 = 5^3 = 125 ) см³.

Таким образом, мы вычислили все необходимые параметры для прямоугольного параллелепипеда и куба, используя предоставленные размеры и формулы.