Зариант 2 1. Сравнить a) \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{17}{18}\), б) \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{4}{7}\), в) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{13}{18}\) 2. Вычислить а) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{7}\), б) \(\frac{7}{25} + \frac{4}{10}\), в) \(\frac{19}{24} - \frac{25}{36}\) г) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12}\), д) \(9 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{6}\), е) \(7 \frac{8}{9} - 2 \frac{7}{12}\) 3. Решить уравнение a) \(x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}\), б) \((5 \frac{7}{9} - x) + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{5}{12}\) 4. Сократить дробь a) \(\frac{32}{40}\), б) \(\frac{48}{54}\), в) \(\frac{6}{40}\) 5. Для приготовления 12 кг мороженого взяли \(7 \frac{4}{15}\) кг вода, \(2 \frac{11}{20}\) кг молочного жира, \(1 \frac{23}{30}\) кг сахара и фруктовый сироп. Сколько кг сиропа взяли для изготовления мороженого?

1. Сравнить

а) Сравним \(\frac{8}{9}\) и \(\frac{17}{18}\). Приведем к общему знаменателю 18: \(\frac{8}{9} = \frac{8 \times 2}{9 \times 2} = \frac{16}{18}\). Так как \(\frac{16}{18} < \frac{17}{18}\), то \(\frac{8}{9} < \frac{17}{18}\).

б) Сравним \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{4}{7}\). Приведем к общему знаменателю 63: \(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63}\), \(\frac{4}{7} = \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63}\). Так как \(\frac{35}{63} < \frac{36}{63}\), то \(\frac{5}{9} < \(\frac{4}{7}\).

в) Сравним \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{13}{18}\). Приведем к общему знаменателю 90: \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 6}{15 \times 6} = \frac{42}{90}\), \(\frac{13}{18} = \frac{13 \times 5}{18 \times 5} = \frac{65}{90}\). Так как \(\frac{42}{90} < \frac{65}{90}\), то \(\frac{7}{15} < \frac{13}{18}\).

2. Вычислить

a) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} + \frac{5 \times 4}{7 \times 4} = \frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{41}{28} = 1\frac{13}{28}\)

б) \(\frac{7}{25} + \frac{4}{10} = \frac{7}{25} + \frac{2}{5} = \frac{7}{25} + \frac{2 \times 5}{5 \times 5} = \frac{7}{25} + \frac{10}{25} = \frac{17}{25}\)

в) \(\frac{19}{24} - \frac{25}{36} = \frac{19 \times 3}{24 \times 3} - \frac{25 \times 2}{36 \times 2} = \frac{57}{72} - \frac{50}{72} = \frac{7}{72}\)

г) \(\frac{11}{18} - \frac{5}{12} = \frac{11 \times 2}{18 \times 2} - \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{7}{36}\)

д) \(9 \frac{3}{4} + 3 \frac{1}{6} = 9 + \frac{3}{4} + 3 + \frac{1}{6} = 12 + \frac{3 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = 12 + \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = 12 + \frac{11}{12} = 12 \frac{11}{12}\)

е) \(7 \frac{8}{9} - 2 \frac{7}{12} = 7 + \frac{8}{9} - 2 - \frac{7}{12} = 5 + \frac{8 \times 4}{9 \times 4} - \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = 5 + \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = 5 + \frac{11}{36} = 5 \frac{11}{36}\)

3. Решить уравнение

а) \(x - 7\frac{1}{3} = 12\frac{5}{12}\) \( \Rightarrow x = 12\frac{5}{12} + 7\frac{1}{3} = 12 + \frac{5}{12} + 7 + \frac{1}{3} = 19 + \frac{5}{12} + \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = 19 + \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = 19 + \frac{9}{12} = 19 + \frac{3}{4} = 19\frac{3}{4}\)

б) \((5 \frac{7}{9} - x) + 2 \frac{3}{4} = 3 \frac{5}{12}\) \( \Rightarrow 5 \frac{7}{9} - x = 3 \frac{5}{12} - 2 \frac{3}{4} = 3 + \frac{5}{12} - 2 - \frac{3}{4} = 1 + \frac{5}{12} - \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = 1 + \frac{5}{12} - \frac{9}{12} = 1 - \frac{4}{12} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) \(\Rightarrow x = 5 \frac{7}{9} - \frac{2}{3} = 5 + \frac{7}{9} - \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = 5 + \frac{7}{9} - \frac{6}{9} = 5 + \frac{1}{9} = 5 \frac{1}{9}\)

4. Сократить дробь

а) \(\frac{32}{40} = \frac{32 \div 8}{40 \div 8} = \frac{4}{5}\)

б) \(\frac{48}{54} = \frac{48 \div 6}{54 \div 6} = \frac{8}{9}\)

в) \(\frac{6}{40} = \frac{6 \div 2}{40 \div 2} = \frac{3}{20}\)

5. Задача

Общая масса мороженого: 12 кг

Масса воды: \(7 \frac{4}{15}\) кг

Масса молочного жира: \(2 \frac{11}{20}\) кг

Масса сахара: \(1 \frac{23}{30}\) кг

Масса сиропа: ? кг

Решение: Сложим массы всех известных ингредиентов: \(7 \frac{4}{15} + 2 \frac{11}{20} + 1 \frac{23}{30} = 7 + \frac{4}{15} + 2 + \frac{11}{20} + 1 + \frac{23}{30} = 10 + \frac{4 \times 4}{15 \times 4} + \frac{11 \times 3}{20 \times 3} + \frac{23 \times 2}{30 \times 2} = 10 + \frac{16}{60} + \frac{33}{60} + \frac{46}{60} = 10 + \frac{95}{60} = 10 + 1 + \frac{35}{60} = 11 + \frac{7}{12} = 11\frac{7}{12}\) кг

Вычтем из общей массы мороженого массу всех известных ингредиентов, чтобы узнать массу сиропа: \(12 - 11\frac{7}{12} = 12 - (11 + \frac{7}{12}) = 12 - 11 - \frac{7}{12} = 1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\) кг

Ответ: \(\frac{5}{12}\) кг сиропа взяли для изготовления мороженого.

Ты молодец! У тебя всё получится!