Заряд плоского воздушного конденсатора равен 25 мкКл. Площадь пластин 1 см², расстояние между ними 2 мм. Установите соответствие между физическими величинами и их значениями в СИ.

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Заряд \( q = 25 \text{ мкКл} = 25 \times 10^{-6} \text{ Кл} \)
• Площадь пластин \( S = 1 \text{ см}^2 = 1 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \)
• Расстояние между пластинами \( d = 2 \text{ мм} = 2 \times 10^{-3} \text{ м} \)
• Диэлектрическая проницаемость вакуума \( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}} \)

1. Емкость конденсатора

Формула для расчета емкости плоского конденсатора:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} \]\[ C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \times 1 \times 10^{-4} \text{ м}^2}{2 \times 10^{-3} \text{ м}} \]\[ C = \frac{8.85 \times 10^{-16}}{2 \times 10^{-3}} \text{ Ф} \]\[ C = 4.425 \times 10^{-13} \text{ Ф} = 0.4425 \text{ пФ} \]

Среди предложенных вариантов нет точного значения, но мы можем оценить порядок величины.

Вариант \( \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot 0.25 \) приближенно равен \( \frac{1}{8.85 \times 10^{-12}} \cdot 0.25 \approx 1.13 \times 10^{11} \cdot 0.25 \approx 2.8 \times 10^{10} \). Это слишком большое значение для емкости.

Вариант \( \varepsilon_0 \cdot 0.05 \) приближенно равен \( 8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.05 \approx 4.425 \times 10^{-13} \text{ Ф} \). Это значение соответствует рассчитанной нами емкости.

2. Энергия электрического поля конденсатора

Формула для расчета энергии электрического поля конденсатора:

\[ W = \frac{q^2}{2C} \]\[ W = \frac{(25 \times 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \times (4.425 \times 10^{-13} \text{ Ф})} \]\[ W = \frac{625 \times 10^{-12}}{8.85 \times 10^{-13}} \text{ Дж} \]\[ W \approx 706 \text{ Дж} \]

Теперь рассмотрим предложенные варианты:

Вариант \( \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot 50 \cdot 10^{-5} \) приближенно равен \( 1.13 \times 10^{11} \cdot 50 \times 10^{-5} = 1.13 \times 10^{11} \cdot 5 \times 10^{-4} = 5.65 \times 10^{7} \). Это слишком большое значение.

Вариант \( \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot 625 \cdot 10^{-11} \) приближенно равен \( 1.13 \times 10^{11} \cdot 625 \times 10^{-11} = 1.13 \times 10^{11} \cdot 6.25 \times 10^{-9} = 706.25 \text{ Дж} \). Это значение соответствует рассчитанной нами энергии.

Соответствие:

• Энергия электрического поля конденсатора: \( \frac{1}{\varepsilon_0} \cdot 625 \cdot 10^{-11} \)
• Емкость конденсатора: \( \varepsilon_0 \cdot 0.05 \)

Ответ: 1 - 3, 2 - 1.