5. Заряды q и 4q находятся на расстоянии L. Какой заряд Q и на каком расстоянии х нужно поместить, чтобы система была в равновесии? Устойчиво ли оно?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определение знака заряда Q

  Для того чтобы система находилась в равновесии, заряд Q должен быть отрицательным. Это необходимо для того, чтобы он притягивал заряды q и 4q, компенсируя их отталкивание.

• Шаг 2: Расстановка сил и условие равновесия

  Пусть заряд q находится в точке A, заряд 4q в точке B, а заряд Q в точке C на расстоянии x от заряда q. Тогда расстояние от заряда Q до заряда 4q будет L - x.

  Условие равновесия для заряда q: \[\frac{kQq}{x^2} = \frac{k(4q)q}{L^2}\]

  Условие равновесия для заряда 4q: \[\frac{kQ(4q)}{(L-x)^2} = \frac{k(4q)q}{L^2}\]

• Шаг 3: Нахождение величины заряда Q и расстояния x

  Из первого уравнения: \[Q = \frac{4x^2}{L^2}q\]

  Из второго уравнения: \[Q = \frac{(L-x)^2}{L^2}q\]

  Приравниваем выражения для Q: \[\frac{4x^2}{L^2}q = \frac{(L-x)^2}{L^2}q\] \[4x^2 = (L-x)^2\] \[2x = L - x\] \[3x = L\] \[x = \frac{L}{3}\]

  Подставляем x в выражение для Q: \[Q = \frac{4(\frac{L}{3})^2}{L^2}q = \frac{4L^2}{9L^2}q = \frac{4}{9}q\]

  Так как заряд Q должен быть отрицательным, то: \[Q = -\frac{4}{9}q\]

• Шаг 4: Анализ устойчивости равновесия

  Равновесие неустойчиво. Если сместить любой из зарядов, силы не вернут его в исходное положение.

Ответ: Заряд Q = -4/9q, расстояние x = L/3, равновесие неустойчиво.