Заряженные частицы, заряд которых 3,2 * 10-19 Кл, ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией 10-1 Тл и частотой ускоряющего напряжения 6 МГц. Определите кинетическую энергию частиц в момент, когда они движутся по радиусу 2 м. Ответ дайте в джоулях с округлением до сотых, 10-п в ответе при необходимости отбросьте.

Шаг 1: Найдем скорость частицы.

Сила Лоренца, действующая на частицу, равна центростремительной силе:

\[ qvB = \frac{mv^2}{r} \]

Отсюда выражаем скорость:

\[ v = \frac{qBr}{m} \]

Шаг 2: Выразим массу частицы через заряд и частоту циклотрона.

Частота циклотрона:

\[ f = \frac{qB}{2\pi m} \]

Отсюда масса:

\[ m = \frac{qB}{2\pi f} \]

Шаг 3: Подставим выражение для массы в формулу скорости:

\[ v = \frac{qBr}{\frac{qB}{2\pi f}} = 2\pi fr \]

Шаг 4: Вычислим скорость.

Дано:

• \( f = 6 \cdot 10^6 \) Гц
• \( r = 2 \) м

Тогда:

\[ v = 2 \cdot 3.14 \cdot 6 \cdot 10^6 \cdot 2 = 75.36 \cdot 10^6 \approx 75.4 \cdot 10^6 \) м/с \]

Шаг 5: Вычислим кинетическую энергию.

Кинетическая энергия:

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{qB}{2\pi f} \cdot v^2 = \frac{qBv^2}{4\pi f} \]

Шаг 6: Подставим значения и вычислим.

Дано:

• \( q = 3.2 \cdot 10^{-19} \) Кл
• \( B = 10^{-1} = 0.1 \) Тл
• \( v = 75.4 \cdot 10^6 \) м/с
• \( f = 6 \cdot 10^6 \) Гц

\[ E_k = \frac{3.2 \cdot 10^{-19} \cdot 0.1 \cdot (75.4 \cdot 10^6)^2}{4 \cdot 3.14 \cdot 6 \cdot 10^6} = \frac{3.2 \cdot 10^{-20} \cdot 5685.16 \cdot 10^{12}}{24 \cdot 3.14 \cdot 10^6} = \frac{3.2 \cdot 5685.16 \cdot 10^{-8}}{75.36} = \frac{18192.512 \cdot 10^{-8}}{75.36} \approx 241.41 \cdot 10^{-8} \cdot 10^8 = 1.226 \approx 1.23 \) Дж \]

[Result Card]

Твой статус: Цифровой атлет

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей