Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком и разводят на расстояние 20 см. После этого шарики отталкиваются с силой 0,8 мН. Каков был первоначальный заряд заряженного шарика?

• Переведём все единицы измерения в систему СИ:

\[r = 20 \,\text{см} = 0.2 \,\text{м}\]

\[F = 0.8 \,\text{мН} = 0.8 \times 10^{-3} \,\text{Н}\]

• Когда заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным, заряд распределяется поровну между ними. Если первоначальный заряд был \(q\), то после соприкосновения заряд каждого шарика станет \(\frac{q}{2}\).
• Запишем закон Кулона для силы отталкивания между шариками:

\[F = k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}\]

Где:

• \(F\) — сила отталкивания,
• \(k\) — постоянная Кулона (\(8.9875 \times 10^9 \,\text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)),
• \(q_1\) и \(q_2\) — заряды шариков после соприкосновения (оба равны \(\frac{q}{2}\)),
• \(r\) — расстояние между шариками.

• Подставим известные значения и решим уравнение относительно \(q\):

\[0.8 \times 10^{-3} = 8.9875 \times 10^9 \cdot \frac{(\frac{q}{2})^2}{(0.2)^2}\]

\[0.8 \times 10^{-3} = 8.9875 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{4 \cdot (0.2)^2}\]

\[q^2 = \frac{0.8 \times 10^{-3} \cdot 4 \cdot (0.2)^2}{8.9875 \times 10^9}\]

\[q^2 = \frac{0.8 \times 10^{-3} \cdot 4 \cdot 0.04}{8.9875 \times 10^9}\]

\[q^2 = \frac{0.128 \times 10^{-3}}{8.9875 \times 10^9}\]

\[q^2 = 1.424 \times 10^{-14}\]

\[q = \sqrt{1.424 \times 10^{-14}}\]

\[q = 1.193 \times 10^{-7} \,\text{Кл}\]

• Представим результат в виде, предложенном в вариантах ответов:

\[q = 11.93 \times 10^{-8} \,\text{Кл} \approx 12 \times 10^{-8} \,\text{Кл}\]