Завдання №11. Два кути відносяться як 1 : 3, а суміжні з ними — як 7 : 3. Знайдіть дані кути.

Нехай кути дорівнюють x і 3x. Тоді суміжні з ними кути дорівнюють 180° − x і 180° − 3x.

За умовою, відношення суміжних кутів дорівнює 7 : 3:

\(\frac{180-x}{180-3x}=\frac{7}{3}\).

Перемножимо навхрест: \(3(180-x)=7(180-3x)\).

\(540-3x=1260-21x\), звідси \(18x=720\), отже \(x=40°\).

Дані кути: \(x=40°\) і \(3x=120°\). Перевірка: суміжні кути дорівнюють 140° і 60°, а їх відношення \(140:60=7:3\).

Відповідь: 40° і 120°.