Завдання 7. До кінців важеля підвішено два вантажі масою 24 і 9 кг. На якій відстані від середини важеля потрібно помістити опору, щоб важіль перебував у рівновазі? Довжина важеля становить 165 см. Виконайте пояснювальний рисунок.

Позначимо відстань від вантажу 24 кг до опори через \(x\), а від опори до вантажу 9 кг — через \(y\).

1. Довжина важеля: \(x+y=165\).
2. Для рівноваги моменти сил мають бути рівними: \(24x=9y\).
3. З першого рівняння \(y=165-x\). Підставимо: \(24x=9(165-x)\).
4. \(24x=1485-9x\), звідси \(33x=1485\), тому \(x=45\) см.
5. Отже, \(y=165-45=120\) см. Середина важеля розташована за \(82.5\) см від кінця з вантажем 24 кг, тому опора міститься на \(82.5-45=37.5\) см від середини в бік вантажу 24 кг.

Відповідь: опору потрібно розмістити за 37,5 см від середини важеля в бік вантажу масою 24 кг (тобто за 45 см від цього вантажу).