Зависимость х и у определяется с помощью графика. Множество всех пар (х, у) образуют окружность на плоскости: Сколько различных значений может принимать у, если х = 2? Задает ли такое соотношение функцию y = f(x)?

Привет! Давай разберемся с этим заданием по геометрии.

На графике изображена окружность. Мы видим, что она центрирована в начале координат (0;0). Посмотрим на оси:

• По оси X окружность проходит через точки -3 и 3.
• По оси Y окружность проходит через точки -3 и 3.

Это значит, что радиус окружности равен 3.

Уравнение окружности с центром в начале координат имеет вид: $$x^2 + y^2 = r^2$$. В нашем случае $$r=3$$, значит уравнение такое: $$x^2 + y^2 = 3^2$$, или $$x^2 + y^2 = 9$$.

Первый вопрос: Сколько различных значений может принимать $$y$$, если $$x=2$$?

Подставим $$x=2$$ в уравнение окружности:

\[ 2^2 + y^2 = 9 \]

\[ 4 + y^2 = 9 \]

Теперь найдем $$y^2$$:

\[ y^2 = 9 - 4 \]

\[ y^2 = 5 \]

Чтобы найти $$y$$, нужно извлечь квадратный корень из 5:

\[ y = \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, при $$x=2$$ переменная $$y$$ может принимать два значения: $$\sqrt{5}$$ и $$-\sqrt{5}$$.

Ответ: 2

Второй вопрос: Задает ли такое соотношение функцию $$y = f(x)$$?

Функция — это такое соотношение, где каждому значению $$x$$ соответствует только одно значение $$y$$.

В нашем случае, как мы увидели, одному значению $$x=2$$ соответствуют два значения $$y$$: $$\sqrt{5}$$ и $$-\sqrt{5}$$.

Это значит, что данное соотношение не является функцией.

Ответ: Нет