Зависимость vₓ(t) для пяти материальных точек, движущихся вдоль оси x, выражается в течение первых 5 с формулами: v₁ₓ = 2 + 3t; v₂ₓ = 20 − 4t; v₃ₓ = −10 + t; v₄ₓ = 15 − 3t; v₅ₓ = −6 + 0,5t. Какие материальные точки разгоняются, а какие — тормозят?

Ускорения равны коэффициентам при времени в формулах скорости. Точка разгоняется, если модуль её скорости увеличивается, и тормозит, если модуль скорости уменьшается.

1. Для точки 1: скорость положительна, ускорение положительно: \(v_{1x}=2+3t\), \(a_{1x}=3\). Модуль скорости увеличивается — точка разгоняется.

2. Для точки 2: \(v_{2x}=20-4t\), \(a_{2x}=-4\). В течение первых 5 с скорость уменьшается от 20 м/с до 0 — точка тормозит.

3. Для точки 3: \(v_{3x}=-10+t\), \(a_{3x}=1\). Скорость остаётся отрицательной, но её модуль уменьшается от 10 м/с до 5 м/с — точка тормозит.

4. Для точки 4: \(v_{4x}=15-3t\), \(a_{4x}=-3\). Скорость уменьшается от 15 м/с до 0 — точка тормозит.

5. Для точки 5: \(v_{5x}=-6+0,5t\), \(a_{5x}=0,5\). Скорость остаётся отрицательной, а её модуль уменьшается от 6 м/с до 3,5 м/с — точка тормозит.

Ответ: разгоняется точка 1; тормозят точки 2, 3, 4 и 5. В конце пятой секунды точки 2 и 4 останавливаются.