Зависимость x и y определяется с помощью графика. Множество всех пар (x, y) образуют эллипс на плоскости: Сколько различных значений может принимать y, если x = -1? Задает ли такое соотношение функцию y = f(x)? Выберите варианты ответов, в которых указанная зависимость является функцией y = f(x). (То есть зависимости, для которых каждому значению x соответствует ровно одно значение y.)

Решение:

1. Значения y при x = -1

На графике эллипса, когда \( x = -1 \), видим, что есть две точки, соответствующие этому значению \( x \). Одна точка находится выше оси \( x \), другая — ниже. Следовательно, существует два различных значения \( y \).

2. Является ли соотношение функцией y = f(x)?

Для того чтобы соотношение являлось функцией \( y = f(x) \), каждому значению \( x \) должно соответствовать ровно одно значение \( y \). На графике эллипса видно, что для некоторых значений \( x \) (например, \( x = -1 \) или \( x = 1 \)) существует два соответствующих значения \( y \). Это означает, что данное соотношение не является функцией \( y = f(x) \).

3. Выбор графиков функций

Функцией \( y = f(x) \) считается график, для которого выполняется условие: через любую точку, проведённую вертикально, можно провести только одну линию, пересекающую график.

• I: Этот график является функцией, так как через любую вертикальную линию график пересекается только в одной точке.
• II: Этот график является функцией. Любая вертикальная линия пересекает его не более чем в одной точке.
• III: Этот график не является функцией. Например, для \( x = 0 \) существуют три значения \( y \).
• IV: Этот график является функцией. Любая вертикальная линия пересекает его не более чем в одной точке.

Ответ: При \( x = -1 \) значение \( y \) может принимать два различных значения. Данное соотношение не является функцией \( y = f(x) \). Функциями являются зависимости I, II, IV.