Завод производит легковые автомобили определенной модели, и устанавливает на них колеса с шинами маркировки 185/70 R14. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колеса, установленные на заводе, колесами с шинами маркировки 195/70 R14? Результат округлите до десятых.

Решение:

Чтобы найти, на сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, нам нужно сравнить длины окружностей двух разных размеров шин. Длина окружности шины рассчитывается по формуле \( C = \pi \cdot D \), где \( D \) — диаметр колеса.

1. Определим диаметры колес.

Шины имеют маркировку вида: ширина/высота профиля R диаметр диска.

• Шины 185/70 R14:
• Ширина профиля \( w_1 = 185 \) мм.
• Высота профиля \( h_1 = 185 \cdot 0.70 = 129.5 \) мм.
• Диаметр диска \( d_{disk1} = 14 \) дюймов \( = 14 \cdot 25.4 = 355.6 \) мм.
• Общий диаметр колеса \( D_1 = d_{disk1} + 2 \cdot h_1 = 355.6 + 2 \cdot 129.5 = 355.6 + 259 = 614.6 \) мм.
• Шины 195/70 R14:
• Ширина профиля \( w_2 = 195 \) мм.
• Высота профиля \( h_2 = 195 \cdot 0.70 = 136.5 \) мм.
• Диаметр диска \( d_{disk2} = 14 \) дюймов \( = 355.6 \) мм (такой же, как и у первого колеса).
• Общий диаметр колеса \( D_2 = d_{disk2} + 2 \cdot h_2 = 355.6 + 2 \cdot 136.5 = 355.6 + 273 = 628.6 \) мм.

2. Найдем длины окружностей колес.

• Длина окружности первого колеса \( C_1 = \pi \cdot D_1 = \pi \cdot 614.6 \) мм.
• Длина окружности второго колеса \( C_2 = \pi \cdot D_2 = \pi \cdot 628.6 \) мм.

3. Рассчитаем процентное увеличение пробега.

Пробег при одном обороте колеса равен длине его окружности. Увеличение пробега составит:

\( \text{Увеличение} = C_2 - C_1 = \pi \cdot D_2 - \pi \cdot D_1 = \pi \cdot (D_2 - D_1) \) мм.

Процентное увеличение:

\[ \text{Процентное увеличение} = \frac{C_2 - C_1}{C_1} \cdot 100\% = \frac{\pi \cdot (D_2 - D_1)}{\pi \cdot D_1} \cdot 100\% = \frac{D_2 - D_1}{D_1} \cdot 100\% \]

\[ \text{Процентное увеличение} = \frac{628.6 - 614.6}{614.6} \cdot 100\% = \frac{14}{614.6} \cdot 100\% \approx 0.022778 \cdot 100\% \approx 2.2778\% \]

Округляем результат до десятых:

\( 2.2778\% \approx 2.3\% \).

Ответ: Пробег автомобиля увеличится примерно на 2.3%.