Заяц убегал от волка к своей норе. Если бы заяц не убегал, а стоял на месте, то волк добежал бы до него за 6 минут. Зайцу нужно бежать до своей норы 10 минут. Волк бежит быстрее зайца в 2 раза. Определи, успеет ли заяц добежать до своей норы.

Для решения этой задачи нам нужно понять, какое расстояние пробегает заяц за 1 минуту, и какое расстояние пробегает волк за 1 минуту.

Пусть расстояние до норы зайца будет равно S.

Заяц пробегает расстояние S за 10 минут. Значит, его скорость равна $$V_{заяц} = \frac{S}{10}$$

Волк бегает в 2 раза быстрее зайца. Если бы заяц стоял на месте, то волк добежал бы до него за 6 минут. Значит, скорость волка равна $$V_{волк} = \frac{S}{6}$$ , где S - расстояние, которое пробегает заяц до своей норы, если бы стоял на месте. Это значит, что волк пробегает такое же расстояние за 6 минут.

Теперь рассчитаем, успеет ли заяц добежать до норы, учитывая, что волк бежит быстрее.

Заяц должен пробежать расстояние S до норы за 10 минут. Пока заяц бежит, волк также бежит за ним.

Пусть t - время, через которое волк догонит зайца. Тогда:

Расстояние, которое пробежит заяц за время t: $$S_{заяц} = V_{заяц} * t = \frac{S}{10} * t$$

Расстояние, которое пробежит волк за время t: $$S_{волк} = V_{волк} * t = \frac{S}{6} * t$$

Чтобы волк догнал зайца, волк должен пробежать расстояние S. Но так как заяц уже убегает, волк должен пробежать расстояние, равное расстоянию, которое пробежал заяц + расстояние до норы. То есть волк должен догнать зайца до того, как он добежит до норы.

Если волк догонит зайца раньше, чем заяц добежит до норы (10 минут), то заяц не успеет добежать до норы.

Определим, за какое время волк догонит зайца:

$$\frac{S}{6} * t = S + \frac{S}{10} * t$$

Разделим обе части уравнения на S:

$$\frac{t}{6} = 1 + \frac{t}{10}$$

Умножим обе части уравнения на 30 (наименьшее общее кратное 6 и 10):

$$5t = 30 + 3t$$

$$2t = 30$$

$$t = 15$$ минут.

Волк догонит зайца через 15 минут. Так как зайцу нужно 10 минут, чтобы добежать до норы, то заяц успеет добежать до норы, прежде чем волк его догонит.

Ответ: успеет