ЗБ

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена медиана BM. Найдите длину боковой стороны треугольника, если периметр треугольника ABC равен 90, а периметр треугольника ABM равен 60, и известно, что угол ABM = 30 градусов. Решение: Пусть AB = BC = x, AM = MC = y, BM = z. (P_{ABC} = 2x + 2y = 90 Rightarrow x + y = 45) (P_{ABM} = x + y + z = 60) (x + y + z = 60 Rightarrow 45 + z = 60 Rightarrow z = 15) В треугольнике ABM угол AMB = 90 градусов, угол ABM = 30 градусов. Следовательно, AM лежит против угла 30 градусов. Значит, (AM = rac{1}{2}AB), то есть (y = rac{1}{2}x) Подставим это в уравнение (x + y = 45): (x + rac{1}{2}x = 45 Rightarrow rac{3}{2}x = 45 Rightarrow x = 30) Таким образом, длина боковой стороны AB = 30. Ответ: **30**