Здание 9 #103098 2 балла С одноатомным идеальным газом происходит циклический процесс 1-2-3-4-1, PV-диаграмма которого представлена на рисунке. Максимальная температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 400 К. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения. р, кПа 1 2 200 100 0 2 4 6 8 4 3 Ѵ, л 1) Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж. 2) В процессе 2-3 газ получает положительное количество теплоты. 3) Работа газа за цикл равна 200 Дж. 4) Минимальная температура в циклическом процессе равна 200 К. 5) Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 900 Дж.

Анализ процесса:

Для решения этой задачи нам нужно проанализировать каждый этап циклического процесса, представленного на PV-диаграмме, и применить законы термодинамики.

• Состояние 1: P1 = 100 кПа, V1 = 4 л
• Состояние 2: P2 = 200 кПа, V2 = 6 л
• Состояние 3: P3 = 200 кПа, V3 = 8 л
• Состояние 4: P4 = 100 кПа, V4 = 6 л

Процессы:

• 1-2: Изобарное расширение (давление постоянно, объем растет).
• 2-3: Изохорное нагревание (объем постоянен, давление растет).
• 3-4: Изобарное сжатие (давление постоянно, объем уменьшается).
• 4-1: Изохорное охлаждение (объем постоянен, давление уменьшается).

Проверка утверждений:

1. Утверждение 1: Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.

   Работа при изобарном процессе (3-4) вычисляется как W = P * ΔV. В данном случае P = 200 кПа = 200 * 10^3 Па, ΔV = V4 - V3 = 6 л - 8 л = -2 л = -2 * 10^-3 м^3. Работа газа: W_газа = 200 * 10^3 * (-2 * 10^-3) = -400 Дж. Работа, совершённая над газом, равна -W_газа = 400 Дж. Утверждение неверно.

2. Утверждение 2: В процессе 2-3 газ получает положительное количество теплоты.

   Процесс 2-3 — изохорный (V = const). По первому закону термодинамики: Q = ΔU + W. Работа газа W = 0, так как ΔV = 0. Изменение внутренней энергии ΔU = (i/2) * nR * ΔT. Для одноатомного газа i=3. В процессе 2-3 давление растет (от 100 до 200 кПа), а объем остается постоянным. По закону Менделеева-Клапейрона (PV = nRT), если V постоянно, а P растет, то T растет. Следовательно, ΔT > 0, и ΔU > 0. Поскольку W = 0, то Q = ΔU, что означает Q > 0. Газ получает положительное количество теплоты. Утверждение верно.

3. Утверждение 3: Работа газа за цикл равна 200 Дж.

   Работа газа за цикл равна площади, ограниченной циклом на PV-диаграмме. Площадь прямоугольника: S = (P2 - P1) * (V3 - V1) = (200 кПа - 100 кПа) * (8 л - 4 л) = 100 кПа * 4 л = 100 * 10^3 Па * 4 * 10^-3 м^3 = 400 Дж. Работа газа за цикл равна 400 Дж. Утверждение неверно.

4. Утверждение 4: Минимальная температура в циклическом процессе равна 200 К.

   Температура T = PV / nR. Так как nR - константа, то T пропорциональна PV. Сравним значения PV в разных точках: PV1 = 100 кПа * 4 л = 400 (кПа*л) PV2 = 200 кПа * 6 л = 1200 (кПа*л) PV3 = 200 кПа * 8 л = 1600 (кПа*л) PV4 = 100 кПа * 6 л = 600 (кПа*л) Максимальная температура достигается в точке 3 (PV3 = 1600), и она равна 400 К. Значит, 1600 (кПа*л) соответствует 400 К. Минимальная температура достигается в точке 1 (PV1 = 400). T1 = (PV1 / PV3) * T3 = (400 / 1600) * 400 К = 100 К. Утверждение неверно.

5. Утверждение 5: Количество теплоты, переданное газу при изохорном нагревании, равно 900 Дж.

   Изохорное нагревание происходит в процессе 2-3. Количество теплоты Q = ΔU. ΔU = (3/2) * nR * ΔT. Из PV = nRT, nR = PV/T. Для точки 2: PV2 = 200 кПа * 6 л = 1200 (кПа*л). T2 = (PV2 / PV3) * T3 = (1200 / 1600) * 400 К = 300 К. Для точки 3: T3 = 400 К. ΔT = T3 - T2 = 400 К - 300 К = 100 К. nR = (PV2 / T2) = (200 * 10^3 Па * 6 * 10^-3 м^3) / 300 К = 1200 / 300 = 4 Дж/К. ΔU = (3/2) * (4 Дж/К) * (100 К) = 3/2 * 400 Дж = 600 Дж. Утверждение неверно.

Пересчет для более точного определения температуры:

Максимальная температура T_max = 400 К достигается в точке 3 (P=200 кПа, V=8 л). Из PV = nRT, имеем nR = PV/T. Таким образом, nR = (200 * 10^3 Па * 8 * 10^-3 м^3) / 400 К = 1600 / 400 = 4 Дж/К.

Температуры в других точках:

• T1: P1=100 кПа, V1=4 л. T1 = (100 * 10^3 * 4 * 10^-3) / 4 = 400 / 4 = 100 К.
• T2: P2=200 кПа, V2=6 л. T2 = (200 * 10^3 * 6 * 10^-3) / 4 = 1200 / 4 = 300 К.
• T3: P3=200 кПа, V3=8 л. T3 = (200 * 10^3 * 8 * 10^-3) / 4 = 1600 / 4 = 400 К.
• T4: P4=100 кПа, V4=6 л. T4 = (100 * 10^3 * 6 * 10^-3) / 4 = 600 / 4 = 150 К.

Перепроверка утверждений с точными температурами:

1. Утверждение 1: Работа, совершённая над газом при его изобарном сжатии, равна 100 Дж.

   Процесс 3-4: P = 200 кПа, V3 = 8 л, V4 = 6 л. Работа газа W_34 = P * (V4 - V3) = 200 * 10^3 Па * (6 * 10^-3 м^3 - 8 * 10^-3 м^3) = 200 * 10^3 * (-2 * 10^-3) = -400 Дж. Работа, совершенная над газом, равна 400 Дж. Неверно.

2. Утверждение 2: В процессе 2-3 газ получает положительное количество теплоты.

   Процесс 2-3: изохорный. V = 6 л. P2 = 200 кПа, P3 = 200 кПа. Ошибка в исходных данных диаграммы. Точки 2 и 3 должны иметь разное давление для изохорного нагревания. По диаграмме: P2=200кПа, V2=6л; P3=200кПа, V3=8л. Это изобарное расширение, а не изохорное. Процесс 2-3 на диаграмме -- это ИЗОБАРНОЕ расширение, а не изохорное. Если процесс 2-3 изобарный, то P=200кПа. Для изохорного процесса 2-3, давление должно меняться, а объем оставаться постоянным. Вернемся к анализу диаграммы: 1 (100 кПа, 4 л) 2 (200 кПа, 6 л) 3 (200 кПа, 8 л) 4 (100 кПа, 6 л) Из анализа точек: 1-2: изобарное расширение (P=const, V растет) 2-3: изобарное расширение (P=const, V растет) -- Ошибка в моем понимании диаграммы. Диаграмма показывает: 1(100,4), 2(200,6), 3(200,8), 4(100,6). Это НЕ цикл. Давайте перечитаем условия.