Здесь изображен прямоугольный треугольник с углами A, B и C. Длина стороны AB равна 2, длина стороны AC равна 10. Нужно найти синус угла A.

Решение:

Синус угла A (\(sin A\)) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC).

Сторона AB = 2 - прилежащий катет к углу А.

Сторона AC = 10 - гипотенуза.

Сначала найдем длину катета BC по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{AC^2 - AB^2}\]

\[BC = \sqrt{10^2 - 2^2}\]

\[BC = \sqrt{100 - 4}\]

\[BC = \sqrt{96}\]

\[BC = 4\sqrt{6}\]

Теперь найдем синус угла A:

\[sin A = \frac{BC}{AC}\]

\[sin A = \frac{4\sqrt{6}}{10}\]

\[sin A = \frac{2\sqrt{6}}{5}\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\)