Здесь изображены два прямоугольных треугольника. Найти x и y.

Рассмотрим треугольник LOM. Он прямоугольный, так как угол L прямой. По теореме Пифагора:

$$LO^2 + LM^2 = OM^2$$

$$12^2 + 16^2 = OM^2$$

$$144 + 256 = OM^2$$

$$400 = OM^2$$

$$OM = \sqrt{400} = 20$$

Значит, y = 20.

Рассмотрим треугольник KRO. Он прямоугольный, так как угол R прямой. ΔLOM ∼ ΔKRO (по двум углам: ∠LOM = ∠KOR как вертикальные, ∠OLM = ∠R = 90°).

Значит, соответствующие стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{KR}{LM} = \frac{OR}{OL} = \frac{KO}{OM}$$

$$\frac{x}{16} = \frac{24}{12} = \frac{KO}{20}$$

$$\frac{x}{16} = 2$$

$$x = 16 \cdot 2 = 32$$

$$\frac{KO}{20} = 2$$

$$KO = 20 \cdot 2 = 40$$

Итак, x = 32, y = 20.

Ответ: x = 32, y = 20.