Здесь изображены математические задачи, помогите их решить.

Давай решим эти задачи по геометрии! Начнем с первой. Задача 1 У нас есть два подобных треугольника: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\). Известно, что \(AB = 4\), \(A_1B_1 = 10\) и площадь \(\triangle ABC = 16\). Нужно найти площадь \(\triangle A_1B_1C_1 = x\). Поскольку треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: \[\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = \left(\frac{AB}{A_1B_1}\right)^2\] Подставляем известные значения: \[\frac{16}{x} = \left(\frac{4}{10}\right)^2\] \[\frac{16}{x} = \frac{16}{100}\] \[x = \frac{16 \cdot 100}{16}\] \[x = 100\] Таким образом, площадь \(\triangle A_1B_1C_1\) равна 100. Задача 2 У нас есть \(\triangle ABC\) и точка \(F\) внутри него. Отрезки \(AF\), \(BF\) и \(CF\) пересекают стороны треугольника в точках \(K\) и \(P\). Известно, что \(BC = 14\), \(AB = 12\), \(AC = 10\). Также дано, что \(AK = KB\) и \(BP = PC\), значит \(FK \parallel BC\) и \(FP \parallel AB\). Нам нужно найти длины отрезков \(x = AF\) и \(y = FC\). Поскольку \(AK = KB\) и \(BP = PC\), то \(K\) и \(P\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\) соответственно. Значит, \(KP\) — средняя линия \(\triangle ABC\), и \(KP = \frac{1}{2}AC = 5\). Рассмотрим \(\triangle AKF\). Так как \(FK \parallel BC\), то \(\triangle AKF \sim \triangle ABC\) с коэффициентом подобия \(k = \frac{AK}{AB} = \frac{1}{2}\). Тогда \(AF = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\), то есть \(x = 5\). Аналогично, рассмотрим \(\triangle FPC\). Так как \(FP \parallel AB\), то \(\triangle FPC \sim \triangle ABC\) с коэффициентом подобия \(k = \frac{PC}{BC} = \frac{1}{2}\). Тогда \(FC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\), то есть \(y = 6\).

Ответ: Площадь \(\triangle A_1B_1C_1\) равна 100, \(x = 5\), \(y = 6\).

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!